Аналіз температурних режимів у термочутливих шаруватих елементах цифрових пристроїв, спричинених внутрішнім нагріванням

Ключові слова: температурне поле, ізотропна термочутлива пластина, теплопровідність, теплоізольована поверхня, ідеальний тепловий контакт, внутрішнє нагрівання

Анотація

Розроблено нелінійну математичну модель для визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів у термочутливій ізотропній багатошаровій пластині, яка піддається внутрішнім тепловим навантаженням. Для цього коефіцієнт теплопровідності для шаруватої системи описано єдиним цілим за допомогою асиметричних одиничних функцій, що дає змогу розглядати крайову задачу теплопровідності з одним неоднорідним нелінійним звичайним диференціальним рівнянням теплопровідності з розривними коефіцієнтами та нелінійними крайовими умовами на межових поверхнях пластини. Введено лінеаризуючу функцію, за допомогою якої лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано неоднорідне звичайне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами відносно лінеаризуючої функції з лінійними крайовими умовами. Для розв'язування отриманої крайової задачі використано метод варіації сталих і отримано аналітичний розв'язок, який визначає запроваджену лінеаризуючу функцію. Розглянуто двошарову термочутливу пластину і, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення у вигляді квадратних рівнянь для визначення розподілу температури у шарах пластини та на їх поверхні спряження. Отримано числові значення температури з певною точністю для заданих значень товщини пластини та її шарів, просторових координат, питомої потужності внутрішніх джерел тепла, опорного та температурного коефіцієнтів теплопровідності конструкційних матеріалів пластини. Матеріалом шарів пластини виступають кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині шаруватої пластини, зумовлених внутрішніми тепловими навантаженнями, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі аналізу теплообмінних процесів у термочутливій шаруватій пластині з внутрішнім нагріванням, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються внутрішнім тепловим навантаженням, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.

Біографії авторів

В. І. Гавриш, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

-р техн. наук, професор, кафедра програмного забезпечення

Ю. І. Грицюк, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

д-р техн. наук, професор кафедри програмного забезпечення

Посилання

Azarenkov, V. I. (2012). Issledovanie i razrabotka teplovoi modeli i metodov analiza temperaturnikh polei konstruktcii radioelektronnoi apparaturi. Technology audit and production reserves, 3/1(5), 39–40. [In Russian].

Carpinteri, A., & Paggi, M. (2008). Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams. Journal of Engineering Mathematics, 61(2-4), 371–384. https://doi.org/10.1007/s10665-008-9212-8

Dovbnia, K. M., & Dundar, O. D. (2016). Statsionarnyi teploobmin tonkykh polohykh izotropnykh obolonok, yaki znakhodiatsia pid diieiu dzherel tepla, zoseredzhenykh po dvovymirnii oblasti. Visnyk DonNU. Ser. A: Pryrodnychi nauky, 1-2, 107–112. [In Ukrainian].

Havrysh, V. I., & Fedasjuk, D. V. (2012). Modelling of temperature regimes in piecewise-homogeneous structures. Lviv: Publishing house of Lviv Politechnic National University, 176 p.

Havrysh, V. I., Baranetskiy, Ya. O., & Kolyasa, L. I. (2018). Investigation of temperature modes in thermosensitive non-uniform elements of radioelectronic devices. Radio electronics, computer science, management, 3(46),7–15. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2018-3-1

Havrysh, V. I., Kolyasa, L. I., & Ukhanska, O. M. (2019). Determination of temperature field in thermally sensitive layered medium with inclusions. Naukovyi Visnyk NHU, 1, 94–100. https://doi.org/10.29202/nvngu/2019-1/5

Hrytsiuk, Yu. I., & Andrushchakevych, O. T. (2018). Means for determining software quality by metric analysis methods. Scientific Bulletin of UNFU, 28(6), 159–171. https://doi.org/10.15421/40280631

Hrytsiuk, Yu. I., & Buchkovska, A. Yu. (2017). Visualization of the Results of Expert Evaluation of Software Quality Using Polar Diagrams. Scientific Bulletin of UNFU, 27(10), 137–145. https://doi.org/10.15421/40271025

Hrytsiuk, Yu. I., & Dalyavskyy, V. S. (2018). Using Petal Diagram for Visualizing the Results of Expert Evaluation of Software Quality. Scientific Bulletin of UNFU, 28(9), 97–106. https://doi.org/10.15421/411832

Hrytsiuk, Yu. I., & Nemova, E. A. (2018). Management Features Process of Developing Software Requirements. Scientific Bulletin of UNFU, 28(8), 161–169. https://doi.org/10.15421/40280832

Hrytsiuk, Yu. I., & Nemova, E. A. (2018). Peculiarities of Formulation of Requirements to the Software. Scientific Bulletin of UNFU, 28(7), 135–148. https://doi.org/10.15421/40280727

Hrytsiuk, Yu. I., & Vovryn, K. Ya. (2018). Software for construction of complex geometric surfaces with spline functions. Scientific Bulletin of UNFU, 28(5), 147–156. https://doi.org/10.15421/40280530

Hrytsiuk, Yu. I., & Zhabych, M. R. (2018). Risk Management of Implementation of Program Projects. Scientific Bulletin of UNFU, 28(1), 150–162. https://doi.org/10.15421/40280130

Hrytsiuk, Yu., & Yatsyshyn, S. (2018). Modeling the forming surfaces of wood trunks using spline functions. Proceedings of the Forestry Academy of Sciences of Ukraine, 18, 165–177. https://doi.org/10.15421/411806

Kikoina, I. K. (1976). Tablitcy fizicheskikh velichin. Spravochnik. Moscow: Atomizdat, 1008 p. [In Russian].

Koliano, Iu. M. (1992). Metody teploprovodnosti i termouprugosti neodnorodnogo tela. Kyiv: Naukova dumka, 280 p. https://doi.org/10.1192/bjp.161.2.280b

Korn, G., & Korn, T. (1977). Spravochnik po matematike dlia nauchnykh rabotnikov i inzhenerov. Moscow: Nauka, 720 p. [In Russian].

Noda, N. (1991). Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties. Applied Mechanics Reviews, 44, 383–397. https://doi.org/10.1115/1.3119511

Otao, Y., Tanigawa, O., & Ishimaru, O. (2000). Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm. Journal of Thermal Stresses, 23, 257–271. https://doi.org/10.1080/014957300280434

Podstrigach, Ia. S., Lomakin, V. A., & Koliano, Iu. M. (1984). Termouprugost tel neodnorodnoi struktury. Moscow: Nauka, 368 p. [In Russian].

Tanigawa, Y., & Otao, Y. (2002). Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation. Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu, 2, 133–134. https://doi.org/10.1299/jsmemecjo.2002.2.0_133

Tanigawa, Y., Akai, T., & Kawamura, R. (1996). Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties. Journal of Thermal Stresses, 19(1), 77–102. https://doi.org/10.1080/01495739608946161

Yangian, Xu, & Daihui, Tu. (2009). Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM. 2009-WASE Int. Conf. on Informa. Eng, Vol. 2, 433–436. https://doi.org/10.1109/ICICTA.2009.842

Опубліковано
2021-11-25
Як цитувати
Гавриш, В. І., & Грицюк, Ю. І. (2021). Аналіз температурних режимів у термочутливих шаруватих елементах цифрових пристроїв, спричинених внутрішнім нагріванням. Науковий вісник НЛТУ України, 31(5), 108-112. https://doi.org/10.36930/10.36930/40310517
Розділ
Інформаційні технології

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають