Математична модель для дослідження нестаціонарних течій нестисливої рідини у трубах

О. М. Яхно; Р. М. Гнатів; І. Р. Гнатів

doi:10.36930/40291013

О. М. Яхно Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського", м. Київ https://orcid.org/0000-0002-9522-5549
Р. М. Гнатів Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів https://orcid.org/0000-0002-4931-7493
І. Р. Гнатів Львівський національний аграрний університет, м. Дубляни https://orcid.org/0000-0002-2987-1673

Ключові слова: неусталений; нестаціонарний; рух рідини; дисипативна модель; розподіл швидкостей

Анотація

Проаналізовано наукові роботи з розв'язку задач про нестаціонарний рух рідини в циліндричних трубах. Встановлено, що під час розв'язування задач неусталених рухів рідини у трубах виникає потреба визначення швидкостей рідини у перерізах трубопроводу, як в осьовому, так і радіальному напрямках. Класичні методи вирішення цієї задачі не дають задовільних результатів. Удосконалено методику розрахунку нестаціонарних потоків рідини на основі дисипативної моделі. У дослідженнях використано модель із врахуванням дисипативних процесів течії в'язкої рідини, яку вивчали варіаційним методом, враховуючи початкові і граничні умови. Об'єктом дослідження є гідравлічні процеси в неусталених потоках в'язкої рідини у циліндричному трубопроводі. Запропоновано удосконалену методику розрахунку неусталених потоків для нестисливої рідини на основі дисипативної моделі. З'ясовано, що в цьому випадку припущення про нехтування компонентою радіальної швидкості є асимптотично обґрунтованим. Наведено низькочастотні розв'язки рівнянь Нав'є-Стокса для спрощеної моделі нестисливої рідини. Дисипативна модель ґрунтується на двох припущеннях про порядки розв'язків рівнянь Нав'є-Стокса стосовно часу та осьової координати. При цьому ніякі припущення щодо порядку величини компонентів швидкості не виводяться.

Біографії авторів

О. М. Яхно, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського", м. Київ

д-р техн. наук, професор, кафедра прикладної гідроаеромеханіки і механотроніки

Р. М. Гнатів, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

д-р техн. наук, доцент, кафедра гідравліки та сантехники

І. Р. Гнатів, Львівський національний аграрний університет, м. Дубляни

аспірант, кафедра екології

Посилання

Adamkowski, A., & Lewandowski, M. (2006). Experimental examination of unsteady friction models for transient pipe flow simulation. Trans. ASME. J. Fluids Eng., 128(6), 1351–1363.

Barmetov, Iu. P., & Palishkin, D. A. (2007). Matematicheskie modeli gidravlicheskogo udara. Materialy 45 Otchetnoi nauchnoi konferentcii za 2006 god Voronezhskoi gosudarstvennoi tekhnologicheskoi akademii. (Part 2), (pp. 106–107). Voronezh: VGTA. [In Russian].

Bondarenko, N. I., & Terentev, Iu. I. (2009). O neustanovivshemsia dvizhenii szhimaemoi zhidkosti v napornom truboprovode. Moscow: Moscow State Technical University, 54 p. Dep. v VINITI RAN 15.10.2009, № 620-V2009. [In Russian].

Charnyi, I. A. (1975). Neustanovivsheesia dvizhenie realnoi zhidkosti v trubakh. Moscow: Nedra, 296 p. [In Russian].

D'Suza, A. F., & Oldenburger, R. (1964). Dinamicheskaia kharakteristika gidravlicheskikh truboprovodov. Teor. osn. inzh. rasch., 3, 196–205. [In Russian].

Girgidov, A. D. (2009). O dissipatcii energii pri dvizhenii neszhimaemoi zhidkosti. Dokl. RAN. 426(5), 626–628. [In Russian].

Gnatіv, R. M. (2013). Doslіdzhennia rozpodіlu shvidkostei pri neustalenіi techії rіdini v truboprovodі. Promislova gіdravlіka і pnevmatika, 2(40), 57–59. [In Ukrainian].

Gnatіv, R. M., & Mikitin, M. I. (2012). Asimptotichnii metod vivedennia disipativnoї modelі neustalenogo potoku rіdini. Promislova gіdravlіka і pnevmatika, 1(35), 40–44. [In Ukrainian].

Gromeka, I. S. (1952). K teorii dvizheniia zhidkosti v uzkikh tcilindricheskikh trubakh. Sobr. soch. AN SSSR, 149–171. [In Russian].

Jayasinghe, D. A. P., & Leutheusser, H. J. (1972). Pulsatile Waterhammer Subject to Laminar Friction. J. Fluids Eng, 94(2), 467–472.

Magrakvelidze, T. (2005). K voprosu raspredeleniia skorostei pri turbulentnom techenii zhidkosti v krugloi trube. Sb. trudov In-t sistem upr. AN Gruzii, 9, 96–101. [In Russian].

Mochalin, E. V. (2002). Variatcionnaia formulirovka zadachi o prostranstvennom dvizhenii neszhimaemoi zhidkosti. Sobr. nauchn. trudov DGMI, 15, 269–280. Alchevsk: DGMI. [In Russian].

Popov, D. N. (1977). Dinamika i regulirovanie gidro- i pnevmosistem. Moscow: Mashinostr., pp. 185–249. [In Russian].

Rakhmatullin, Sh. I., & Kim, D. P. (2006). Vliianie stepeni turbulentnosti i chastoty turbulentnykh pulsatcii na gidravlicheskoe soprotivlenie krugloi truby. Neft. kh-vo, 11, 110–111. [In Russian].

Shablovskii, O. N. (2007). Neklassicheskie dissipativnye protcessy v neszhimaemoi zhidkosti. Fundam. fiz.-mat. probl. i modelir. tekhn.-tekhnol. sistem, 10, 96–100. [In Russian].