Математична модель визначення температурних режимів у біпластині, зумовлених точковим джерелом тепла

  • V. I. Havrysh Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів https://orcid.org/0000-0003-3092-2279
  • O. S. Korol Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів
  • O. M. Ukhanska Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів https://orcid.org/0000-0003-4408-5491
  • I. G. Kozak Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів
  • O. V. Kuspysh Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів
Ключові слова: ізотропна двошарова пластина; теплопровідність; температурне поле; теплоізольована поверхня; ідеальний тепловий контакт

Анотація

Розроблено математичну модель визначення температурних режимів у ізотропній двошаровій пластині, яка нагрівається точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій коефіцієнт теплопровідності матеріалів шарів пластини зображено як єдине ціле для всієї системи. З огляду на це, замість двох рівнянь теплопровідності для кожного із шарів пластини та умов ідеального теплового контакту, між ними отримано одне рівняння теплопровідності в узагальнених похідних із сингулярними коефіцієнтами. Для розв'язування крайової задачі теплопровідності, що містить це рівняння та крайові умови на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур'є, внаслідок чого отримано аналітичний розв'язок задачі в зображеннях. До цього розв'язку застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати остаточний аналітичний розв'язок вихідної задачі. Отриманий аналітичний розв'язок подано у вигляді невласного збіжного інтегралу. За методом Сімпсона отримано числові значення цього інтегралу з певною точністю для заданих значень товщини шарів, просторових координат, питомої потужності точкового джерела тепла і коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів пластини. Матеріалом першого шару пластини є мідь, а другого – алюміній. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу температурних режимів, що виникають через нагрівання точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів пластини, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, що відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі аналізу температурних режимів у двошаровій пластині з точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження її шарів, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду неоднорідні середовища щодо їх термостійкості. Як наслідок, можливо її підвищити і цим самим захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування як окремих елементів, так і всієї конструкції загалом.

Біографії авторів

V. I. Havrysh, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

д-р техн. наук, професор, кафедра програмного забезпечення

O. S. Korol, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

ст. викладач, кафедра фізичного виховання

O. M. Ukhanska, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

канд. фіз.-мат. наук, доцент, кафедра прикладної математики

I. G. Kozak, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

ст. викладач, кафедра фізичного виховання

O. V. Kuspysh, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

викладач, кафедра фізичного виховання

Посилання

Carpinteri, A., & Paggi, M. (2008). Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams. J. Eng. Math., 61(2–4), 371–384.
Havrysh, V. I., & Fedasjuk, D. V. (2012). Modelling of temperature regimes in piecewise-homogeneous structures. Lviv: Publishing house of Lviv Politechnic National University, 176 p.
Kikoin, I. K. (Ed.). (1976). Tablitcy fizicheskikh velichin. Moscow: Atomizdat, 1008 p. [In Russian].
Koliano, Iu. M. (1992). Metody teploprovodnosti i termouprugosti neodnorodnogo tela. Kyiv: Scientific thought, 280 p. [In Russian].
Korn, G., & Korn, T. (1977). Spravochnik po matematike dlia nauchnykh rabotnikov i inzhenerov. Moscow: Science, 720 p. [In Russian].
Nemirovskii, Iu. V., & Iankovskii, A. P. (2008). Reshenie statcionarnoi zadachi teploprovodnosti sloistykh anizotropnykh neodnorodnykh plastin metodom nachalnykh funktcii. Mat. metodi ta fiz.-mekh. polia, 51(2), 222–238. [In Russian].
Noda, N. (1991). Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties. Appl. Mech. Rev., 44, 383–397.
Otao, Y., Tanigawa, O., & Ishimaru, O. (2000). Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm. J. Therm. Stresses, 23, 257–271.
Podstrigach, Ia. S., Lomakin, V. A., & Koliano, Iu. M. (1984). Termouprugost tel neodnorodnoi struktury. Moscow: Science, 368 p. [In Russian].
Tanigawa, Y., & Otao, Y. (2002). Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation. Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu, 2, 133–134.
Tanigawa, Y., Akai, T., & Kawamura, R. (1996). Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties. J. Therm. Stresses, 19(1), 77–102.
Yangian, Xu., & Daihui, Tu. (2009). Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM. 2009-WASE Int. Conf. on Informa. Eng., 2–2, (pp. 433–436).
Опубліковано
2019-04-25
Як цитувати
Havrysh, V. I., Korol, O. S., Ukhanska, O. M., Kozak, I. G., & Kuspysh, O. V. (2019). Математична модель визначення температурних режимів у біпластині, зумовлених точковим джерелом тепла. Науковий вісник НЛТУ України, 29(3), 104-107. https://doi.org/10.15421/40290322
Розділ
Інформаційні технології