МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ АНАЛІЗУ ТЕМПЕРАТУРНИХ РЕЖИМІВ У 3D СТРУКТУРАХ ІЗ ТОНКИМИ ЧУЖОРІДНИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ

  • V. I. Havrysh Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів https://orcid.org/0000-0003-3092-2279
  • V. B. Loik Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, м. Львів http://orcid.org/0000-0002-3772-1640
  • O. D. Synelnikov Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, м. Львів http://orcid.org/0000-0002-0429-147X
  • T. V. Bojko Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, м. Львів http://orcid.org/0000-0002-0882-2637
  • R. R. Shkrab Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів
Ключові слова: теплопровідність; температурне поле; внутрішні джерела тепла

Анотація

_____________________________________

Інформація про авторів:

Гавриш Василь Іванович, д-р техн. наук, професор кафедри програмного забезпечення. Email: gavryshvasyl@gmail.com

Лоїк Василь Богданович, канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт. Email: v.loik1984@gmail.com

Синельніков Олександр Дмитрович, канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт. Email: o.synelnikov@gmail.com

Бойко Тарас Володимирович, канд. техн. наук, доцент, заступник начальника інституту. Email: boykotaras@gmail.com

Шкраб Роман Романович, асистент кафедри програмного забезпечення. Email: ikni.pz@gmail.com

Цитування за ДСТУ: Гавриш В. І., Лоїк В. Б., Синельніков О. Д., Бойко Т. В., Шкраб Р. Р. Математичні моделі аналізу температур­них режимів у 3D структурах із тонкими чужорідними включеннями. Науковий вісник НЛТУ України. 2018, т. 28, № 2. С. 144–149.

Citation APA: Havrysh, V. I., Loik, V. B., Synelnikov, O. D., Bojko, T. V., & Shkrab, R. R. (2018). Mathematical Models of the Analysis of Temperature Regimes in 3D Structures with Thin Foreign Inclusions. Scientific Bulletin of UNFU, 28(2), 144–149. https://doi.org/10.15421/40280227

Нерівномірне нагрівання − один із факторів, що спричиняють деформації та напруження у пружних конструкціях. Якщо з підвищенням температури ніщо не перешкоджає розширенню структури, то вона деформуватиметься і жодних напружень не виникатиме. Однак, якщо в конструкції температура зростає нерівномірно і воно неоднорідне, то внаслідок розширення формуються температурні напруження. Першим і незалежним кроком для дослідження температурних напружень є визначення температурного поля, що становить основну задачу аналітичної теорії теплопровідності. В окремих випадках визначення температурних полів є самостійною технічною задачею, розв'язання якої допомагає визначити температурні напруження. Тому розроблено лінійні математичні моделі визначення температурних режимів у 3D (просторових) середовищах із локально зосередженими тонкими теплоактивними чужорідними включеннями. Класичні методи не дають змоги розв'язувати крайові задачі математичної фізики, що відповідають таким моделям, у замкнутому вигляді. З огляду на це описано спосіб, який полягає в тому, що теплофізичні параметри для неоднорідних середовищ описують за допомогою асиметричних одиничних функцій як єдине ціле для всієї системи. Внаслідок цього отримують одне диференціальне рівняння теплопровідності з узагальненими похідними і крайовими умовами тільки на межових поверхнях цих середовищ. У класичному випадку такий процес описують системою диференціальних рівнянь теплопровідності для кожного з елементів неоднорідного середовища з умовами ідеального теплового контакту на поверхнях спряження та крайовими умовами на межових поверхнях. Враховуючи зазначене вище, запропоновано спосіб, який полягає в тому, що температуру, як функцію однієї з просторових координат, на боковій поверхні включення апроксимовано кусково-лінійною функцією. Це дало змогу застосувати інтегральне перетворення Фур'є до перетвореного диференціального рівняння теплопровідності із узагальненими похідними та крайових умов. Внаслідок отримано аналітичний розв'язок для визначення температурного поля в наведених просторових середовищах з внутрішнім та наскрізним включеннями. Із використанням отриманих аналітичних розв'язків крайових задач створено обчислювальні програми, що дають змогу отримати розподіл температури та аналізувати конструкції щодо термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і цим самим захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування як окремих елементів, так і конструкцій загалом.

Біографії авторів

V. I. Havrysh, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

д-р техн. наук, професор кафедри програмного забезпечення

V. B. Loik, Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, м. Львів

канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт

O. D. Synelnikov, Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, м. Львів

канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт

T. V. Bojko, Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, м. Львів

канд. техн. наук, доцент, заступник начальника інституту

R. R. Shkrab, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів

асистент кафедри програмного забезпечення

Посилання

Bayat, A., Moosavi, H., & Bayat, Y. (2015). Thermo-mechanical analysis of functionally graded thick spheres with linearly time-dependent temperature. Scientia Iranica, 22(5), 1801–1812.
Carpinteri, A., & Paggi, M. (2008). Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams J. Eng. Math., 61(2–4), 371–384. https://doi.org/10.1007/s10665-008-9212-8
Gavrysh, V. I., & Fedasjuk, D. V. (2012). Modeljuvannja temperaturnyh rezhymiv u kuskovo – odnoridnyh strukturah. Lviv: V-vo Nac. un-tu "Lvivs'ka politehnika", 176 p. [in Ukrainian].
Ghannad, M., & Yaghoobi, M. P. (2015). A thermoelasticity solution for thick cylinders subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions. Int. Journal of Advanced Design & Manufacturing Technology, 8(4), 1–12.
Havrysh, V. I. (2017). Investigation of temperature fields in a heat-sensitive layer with through inclusion. Materials Science, 52(4), 514–521.
Jabbari, M., Karampour, S., & Eslami, M. R. (2011). Radially symmetric steady state thermal and mechanical stresses of a poro FGM hollow sphere. International Scholarly Research Network ISRN Mechanical Engineering, 1–7. https://doi.org/10.5402/2011/305402
Koljano, Ju. M. (1992). Metody teploprovodnosti i termouprugosti neodnorodnogo tela. Kyiv: Naukova dumka. 280 p. [in Russian].
Korn, G., & Korn, T. (1977). Spravochnik po matematike dlja nauchnyh rabotnikov i inzhenerov. Moscow: Nauka. 720 p. [in Russian].
Mohazzab, A. H., & Jabbari, M. (2011). Two-Dimensional Stresses in a Hollow FG Sphere with Heat Source. Advanced Materials Research, 264–265, 700–705.
https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amr.264–265.700
Podstrigach, Ja. S., Lomakin, V. A., & Koljano, Ju. M. (1984). Termouprugost' tel neodnorodnoj struktury. Moscow: Nauka. 368 p. [in Russian].
Podil'chuk, Yu. N., & Sokolovskii, Ya. I. (1991a). Stress state of a transversely isotropic medium with an anisotropic spheroidal inclusion. Arbitrary uniform stress field at infinity. Soviet Applied Mechanics and International Applied Mechanics, 27(6), 551–558.
Podil'chuk, Yu. N., & Sokolovskii, Ya. I. (1991b). Stress state of a transversely isotropic medium with an anisotropic inclusion. Arbitrary linear force field at infinity. Soviet Applied Mechanics and International Applied Mechanics, 27(7), 644–653.
Yangian, Xu, & Daihui, Tu. (2009). Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM. WASE Int. Conf. on Informa. Eng., 2–2, 433–436.
Опубліковано
2018-03-29
Як цитувати
Havrysh, V. I., Loik, V. B., Synelnikov, O. D., Bojko, T. V., & Shkrab, R. R. (2018). МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ АНАЛІЗУ ТЕМПЕРАТУРНИХ РЕЖИМІВ У 3D СТРУКТУРАХ ІЗ ТОНКИМИ ЧУЖОРІДНИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ. Науковий вісник НЛТУ України, 28(2), 144-149. https://doi.org/10.15421/40280227
Розділ
Інформаційні технології