Дослідження ефективності застосування методу фрактальної інтерполяції Барнслі для часових рядів
Анотація
Проаналізовано ефективність застосування методу фрактальної інтерполяції Барнслі для фінансових часових рядів. Продемонстровано результати роботи класичних методів інтерполяції, враховуючи лінійний, ступінчасті, кусково-кубічний, кубічної згортки, модифікований алгоритми кубічної інтерполяції Акіма та метод інтерполяції сплайнами. Виконано порівняння результатів роботи методу фрактальної інтерполяції Барнслі із результатами роботи класичних методів інтерполяції на прикладі часового ряду ціни Біткоїн. Часовий ряд – це дані курсів криптовалюти Біткоїн до долара США станом на кожну хвилину за період з 2015 по 2022 рр., тому часовий ряд є регулярним і налічує понад 3,5 млн вузлових точок. Для застосування методів вибрано деякий фрагмент часового ряду, після чого навмисно зменшено кількість вузлових точок, що надалі дало змогу порівняти отримані значення інтерпольованих точок з їх істинними значеннями. Обчислено відносні похибки розрахованих точок інтерполяції для оцінення роботи методів. Зроблено висновки стосовно доцільності використання розглянутих методів для відновлення відсутніх значень цін криптовалюти Біткоїн та неповних даних фрактальних часових рядів загалом. Удосконалено алгоритм Барнслі у спосіб його поєднання з лінійним методом інтерполяції. Такий підхід дає змогу розрахувати значення для наперед визначених точок інтерполяції, водночас зберігши високий рівень точності. Розраховано значення найоптимальнішого коефіцієнта вертикального стиснення з використанням симплексного методу пошуку Лагаріаса, що дало змогу підібрати таку фрактальну інтерполяційну функцію, із застосуванням якої похибку результатів інтерполяції буде зведено до мінімуму. Встановлено, що метод Барнслі, на відміну від класичних методів, зберігає фрактальну структуру і властивості інтерпольованого часового ряду та за умови оптимального підбору вільних параметрів, має найменшу похибку серед порівнюваних методів. Отримані результати можуть бути корисними для аналізу та прогнозування цін на фінансових ринках, а розглянуті методи можуть бути застосовані для інтерполяції даних і в інших галузях, таких як медицина, фізика, соціологія та інші.
Завантаження
Посилання
Barnsley, Michael F. (2012). Fractals Everywhere. Mineola: Dover Publications, 531 p. URL: https://shop.elsevier.com/books/fractals-everywhere/barnsley/978-0-12-079061-6
Kok, C. W., & Tam, W. S. (2019). Fractal Image Interpolation: A Tutorial and New Result. Fractal and Fractional, 3(1). https://doi.org/10.3390/fractalfract3010007
Lagarias, J. C., Reeds, J. A., Wright, M. H., & Wright, P. E. (1998). Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions. SIAM Journal of Optimization, 9(1), 112–147. https://doi.org/10.1137/S1052623496303470
Leon-Ogazon, M., A., Romero-Flores, E., A., Morales-Acoltzi, T., Machorro-Rodriguez, A., & Salazar-Medina, M. (2017). Fractal Interpolation in the Financial Analysis of a Company. International Journal of Business Administration, 8(1), 80–86. http://doi.org/10.5430/ijba.v8n1p80
Manousopoulos, P., Drakopoulos, V., & Theoharis, T. (2008). Curve fitting by fractal interpolation. Transactions on Computational Science I, 4750, 85–103. http://doi.org/10.1007/978 3-540 79299 4_4
Miculescu, R., Mihail, A., & Pacurar, C. R. (2022). A fractal interpolation scheme for a possible sizeable set of data. Journal of Fractal Geometry. https://doi.org/10.4171/jfg/117
Păcurar, C. M., & Necula, B. R. (2020). An analysis of COVID-19 spread based on fractal interpolation and fractal dimension. Chaos Solitons Fractals, 139. https://doi.org/10.1016 %2Fj.chaos.2020.110073
Panasenko, O., & Tkachenko, S. (2019). Analysis of the efficiency of the use of fractal interpolation for filling spaces in data arrays. Retrieved from: http://93.183.203.244/xmlui/handle/123456789/5931
Somogyi, I., & Soós, A. (2021). Graph-directed random fractal interpolation function. Studia Universitatis Babes-Bolyai, Mathematica, 66(2), 247–255. http://doi.org/10.24193/subbmath.2021.2.01
Wang, H. Y., & Yu, J. S. (2013). Fractal interpolation functions with variable parameters and their analytical properties. Journal of Approximation Theory, 175, 1–18. https://doi.org/10.1016/j.jat.2013.07.008
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
