РОЗРАХУНОК ДВОВИМІРНИХ СТАЦІОНАРНИХ ТЕМПЕРАТУРНИХ ПОЛІВ ЗА НАЯВНОСТІ ВНУТРІШНІХ ДЖЕРЕЛ ТЕПЛА МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ - Dmytrus, M. I.; Karashetskyy, V. P. (Scientific Bulletin of UNFU, 2017)
Сформульовано краєву задачу розрахунку стаціонарного температурного поля за наявності внутрішніх джерел тепла, що описується диференціальними рівняннями. Для побудови скінченно-елементної моделі розрахунку розподілу температури всередині двовимірної області, заповненої нелінійними безгістерезисними анізотропними середовищами, врахування заданих вздовж її границі граничних умов Дирихле та однорідних граничних умов Неймана, використано лагранжеві трикутники n-го порядку. Застосовано кубатурну формулу чисельного інтегрування по площі трикутника на основі інтерполяційного повного поліному для лагражевого трикутника другого порядку. З умови мінімуму функціонала отримано рівносильну нелінійну систему алгебраїчних рівнянь, яка розв'язується, як правило, ітераційним методом Ньютона. Подано алгоритм визначення внеску кожного внутрішнього скінченного елемента (СЕ) у вектор нев'язок і матрицю Якобі системи рівнянь з використанням елементів тензора диференціальної теплопровідності середовища. Наведено також алгоритм визначення внеску кожного граничного СЕ у вектор нев'язок і матрицю Якобі, якщо він має лише один чи кілька граничних вузлів із граничними умовами Дирихле або має два граничних вузли з однорідними граничними умовами Неймана і один граничний вузол із граничними умовами Дирихле.