АПОСТЕРІОРНИЙ МЕТОД ОЦІНЮВАННЯ ПОХИБКИ І РОЗПАРАЛЕЛЕННЯ ОБЧИСЛЕНЬ ДЛЯ ОДНОГО КЛАСУ ЗАДАЧ ЕЛЕКТРОННОЇ ОПТИКИ


  • L. I. Mochurad Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів
  • P. Ya. Pukach Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів
Ключові слова: математичне моделювання, абелева група симетрії, інтегральні рівняння, багатоядерність процесора, програмний засіб OpenMP

Анотація

На модельному прикладі розглянуто апостеріорний метод оцінювання похибки і процедуру розпаралелення для чисельного розв'язування одного класу задач електронної оптики. Враховано той факт, що поверхня, на якій визначено крайові умови, володіє абелевою групою симетрії шістнадцятого порядку. Вдосконалено загальну методику, яка ґрунтується на методі інтегральних рівнянь. Специфіку змодельованої проблеми враховано на підставі апарату теорії груп. Використовуючи апарат теорії груп, вдалось звести вихідну задачу до розв'язування послідовності шістнадцяти незалежних інтегральних рівнянь, де інтегрування ведеться лише по одній з конгруентних складових поверхні. Це створило всі передумови до розпаралелення процедури розв'язування задачі загалом. Процедуру розпаралелення проведено з використанням програмного засобу OpenMP. Для отримання наближених значень шуканої "густини розподілу зарядів" у відповідних двовимірних інтегральних рівняннях використано метод колокації. З метою врахування сингулярної поведінки розв'язку в околі контуру розімкненої поверхні побудовано апостеріорний метод оцінювання похибки. Для підтвердження доречності та оцінки ефективності методики проведено ряд чисельних експериментів.

Біографії авторів

L. I. Mochurad, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів
асистент кафедри інформаційних систем і технологій, Науково-навчальний інститут підприємництва та перспективних технологій Національного університету "Львівська Політехніка" , м. Львів
P. Ya. Pukach, Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів
д-р техн. наук, професор, завідувач кафедри обчислювальної математики та програмування, Інститут прикладної математики та фундаментальних наук Національного університету "Львівська політехніка", м. Львів

Посилання

Carstensen, C., Maischak, M., Praetorius, D., & Stephan, E. P. (2004). Residual-based a posteriori error estimate for hypersingular equation on surfaces. Numerische Mathematik, 97(3), 397–425. https://doi.org/10.1007/s00211-003-0506-5
Eriksson, K., Estep, D., Hansbo, P., & Johnson, C. (1995). Introduction to Adaptive Methods for Differential Equations. Acta Numerica, 4, 105–158. https://doi.org/10.1017/S0962492900002531
Garasym, Y. S., & Ostudin, B. A. (2003). On numerical appoach to solve some three-dimensional boundary value problems in potential theory based on integral equation method. Zhurn. obchysl. ta prykl. matematyky, 1(88), 17–28.
Hlumova, M. V. (2000). Chyselne modeliuvannia fizychnykh protsesiv u visesymetrychnykh elektronno-promenevykh pryladakh. Avtoreferat na zdobuttia naukovoho stupenia kand. fiz.-mat. nauk, Kharkiv, 17 p. [in Ukrainian].
Mochurad, L. (2013). Rozparalelennia protsedur chyselnoho rozviazuvannia zadach ploskoi elektrostatyky, yaki maiut abelevi hrupy symetrii skinchennykh poriadkiv. Visn. Lv. un-tu. Ser. prykl. matem. ta inform, 20, 34–41. [in Ukrainian].
Mochurad, L., Harasym, Y., & Ostudin, B. (2009). Maximal Using of Specifics of Some Boundary Problems in Potential Theory After Their Numerical Analysis. International Journal of Computing, 8(2), 149–156.
Morrison, J. A.,& Lewis, J. A. (1976). Charge Singularity at the Corner of a Flat Plate. SIAM J. Appl. Math., 31(2), 233–250. https://doi.org/10.1137/0131019
Serre, J.-P. (1977). Linear Representations of Finite Groups (Graduate Texts in Mathematics) (v. 42) 1st ed. 1977. Corr. 5th printing 1996 Edition. Springer-Verlag: New-York-Heidelberg-Berlin.
Sybil, Yu. M. (1997). Three dimensional elliptic boundary value problems for an open Lipschitz surface. Matem. studii, 8(2), 79–96.
Voss, M. J. (Ed.). (2003). OpenMP share memory parallel programming. Toronto, Canada, 270 p. https://doi.org/10.1007/3-540-45009-2
Zakharov, E. V., Safronov, S. I., & Tarasov, R. P. (1992). Abelevy gruppy konechnogo poriadka v chislennom analize lineinykh kraevykh zadach teorii potentciala. Zhurn. vychisl. matematiki i matem. fiziki, 32(1), 40–58. [in Russian].
Опубліковано
2017-08-29
Як цитувати
Mochurad, L. I., & Pukach, P. Y. (2017). АПОСТЕРІОРНИЙ МЕТОД ОЦІНЮВАННЯ ПОХИБКИ І РОЗПАРАЛЕЛЕННЯ ОБЧИСЛЕНЬ ДЛЯ ОДНОГО КЛАСУ ЗАДАЧ ЕЛЕКТРОННОЇ ОПТИКИ. Науковий вісник НЛТУ України, 27(5), 155-159. https://doi.org/10.15421/40270530
Розділ
Інформаційні технології галузі